Помогите с алгеброй, пожалуйста.
Задана функция f(x) = x2 (в квадрате) + 1. Укажите ее область значений.

Дана функция:

Нужно найти область значений функции, то есть все возможные значения, которые может принимать $f(x)$.

Рассмотрим выражение $x^2$. Для любого действительного числа $x$ квадрат не может быть отрицательным:

Минимальное значение $x^2$ равно 0, оно получается при:

Тогда значение функции будет:

Это самое маленькое значение функции. При увеличении $|x|$ значение $x^2$ растёт, значит и $x^2+1$ может становиться сколь угодно большим.

Следовательно:

Область значений функции:

То есть функция принимает все значения от 1 и больше. Например, она может быть равна 1, 2, 5, 10 и так далее, но никогда не будет меньше 1.