Сократите дробь m³+8/m²-2mn+4 Дам 20 баллов.​

Для того чтобы сократить дробь $\frac{m^3 + 8}{m^2 - 2mn + 4}$, нужно внимательно рассмотреть числитель и знаменатель и проверить, можно ли их упростить.

1. Разбор числителя: $m^3 + 8$

Это выражение напоминает формулу суммы кубов, которая имеет вид:

В нашем случае, $a = m$ и $b = 2$, так как $8 = 2^3$. Следовательно, можно разложить числитель как:

2. Разбор знаменателя: $m^2 - 2mn + 4$

Этот знаменатель выглядит как квадратный трёхчлен, но не является полным квадратом. Однако заметим, что он совпадает с вторым множителем разложения числителя. То есть:

Таким образом, знаменатель можно переписать как:

3. Упрощение дроби

Теперь дробь выглядит так:

Мы видим, что множитель $(m^2 - 2m + 4)$ есть и в числителе, и в знаменателе, поэтому мы можем сократить его:

Ответ:

Упрощённая форма дроби — $m + 2$.