Функция задана формулой y=3x²+2x-5 а) найдите значение функции при x=-2
б) при каких значениях x функция принимает значение, равное -5?
в) найдите нули функции

Рассмотрим функцию $y = 3x^2 + 2x - 5$.

а) Найдём значение функции при $x = -2$.

Подставим $x = -2$ в уравнение:

Таким образом, при $x = -2$, значение функции $y = 3$.

б) Найдём значения $x$, при которых функция принимает значение, равное $-5$.

Это значит, что нужно решить уравнение:

Приведём уравнение к виду:

Вынесем общий множитель $x$ за скобку:

Получаем два решения:

1. $x = 0$
2. $3x + 2 = 0$, откуда $3x = -2$ и $x = -\frac{2}{3}$.

Таким образом, при $x = 0$ и $x = -\frac{2}{3}$ функция принимает значение $-5$.

в) Найдём нули функции.

Нули функции — это значения $x$, при которых $y = 0$. То есть нам нужно решить уравнение:

Решим это квадратное уравнение через дискриминант. Формула дискриминанта $D$ для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так:

Подставим наши значения $a = 3$, $b = 2$, $c = -5$:

Так как дискриминант положителен, у уравнения будут два решения. Найдём их по формуле:

Подставим значения:

1. $x_1 = \frac{-2 + 8}{6} = \frac{6}{6} = 1$
2. $x_2 = \frac{-2 - 8}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}$

Таким образом, нули функции — это $x = 1$ и $x = -\frac{5}{3}$.