-x^2+11x-30<0 решите неравенства

Решим неравенство:

1. Найдём корни соответствующего квадратного уравнения:

Умножим обе части на $-1$, поменяв знак неравенства пока не нужно, так как решаем только уравнение:

Разложим на множители:

Получаем корни:

2. Определим знак выражения

Исходное выражение:

Парабола имеет ветви, направленные вниз (так как коэффициент при $x^2$ отрицательный). Значит, выражение будет положительным между корнями и отрицательным вне корней.

Нам нужно:

То есть берём промежутки, где выражение отрицательно:

Так как неравенство строгое, точки $5$ и $6$ не входят.

Ответ: