Вариант 3
І часть (5 баллов)
Задания 1-5 имеют по четыре варианта ответа, из которых только один верный. Выберите верный ответ. Верный ответ каждого задания оценивается одним баллом.
1. Сложите почленно неравенства 4<8 и 2<6.
А) 6<14; Б) 6≤14;
В) 6>14; Г) 6≥14.
2. Какой из промежутков является решением неравенства 6x≥48?
А) x∈(-∞;8]; Б) x∈(-∞;8);
В) x∈(8;+∞); Г) x∈[8;+∞).
3. Найдите область определения функции y=√x+√(x-7).
А) [0;+∞); Б) [7;+∞);
В) [0;7]; Г) (-∞;7].
4. График какой функции изображен на рисунке?
А) y=x^2-2; Б) y=(x-2)^2;
В) y=x^2+2; Г) y=(x+2)^2.
5. Найдите абсциссы точек пересечения параболы y=x^2-10x-24 с осью Ox.
А) 12; -2; Б) 6; -4;
В) -12; 2; Г) -6; 4.

1. Сложите почленно неравенства 4 < 8 и 2 < 6.

Для сложения неравенств поочередно необходимо сложить левые части и правые части неравенств.

• Левая часть: $4 + 2 = 6$
• Правая часть: $8 + 6 = 14$

Получаем неравенство: $6 < 14$. Это соответствует варианту А).

Ответ: А) 6 < 14.

2. Какой из промежутков является решением неравенства 6x ≥ 48?

Решим неравенство:

Делим обе части неравенства на 6 (положительное число, знак неравенства не меняется):

Таким образом, решением неравенства является промежуток $x \in [8; +\infty)$. Это соответствует варианту Г).

Ответ: Г) x ∈ [8; +∞).

3. Найдите область определения функции $y = \sqrt{x} + \sqrt{x - 7}$.

Для нахождения области определения функции необходимо, чтобы выражения под корнями были неотрицательными.

1. Для первого корня $\sqrt{x}$, $x \geq 0$.
2. Для второго корня $\sqrt{x - 7}$, $x - 7 \geq 0$, то есть $x \geq 7$.

Таким образом, область определения функции — это пересечение двух условий: $x \geq 7$. Следовательно, область определения функции — это промежуток $[7; +\infty)$.

Ответ: Б) [7; +∞).

4. График какой функции изображен на рисунке?

Для ответа на этот вопрос нужно учитывать форму параболы и её сдвиг.

• Функция $y = x^2 - 2$ — парабола, сдвинутая вниз на 2 единицы.
• Функция $y = (x - 2)^2$ — парабола, сдвинутая вправо на 2 единицы.
• Функция $y = x^2 + 2$ — парабола, сдвинутая вверх на 2 единицы.
• Функция $y = (x + 2)^2$ — парабола, сдвинутая влево на 2 единицы.

Без рисунка трудно точно сказать, но если парабола сдвинута вниз, то это будет функция $y = x^2 - 2$.

Ответ: А) y = x^2 - 2.

5. Найдите абсциссы точек пересечения параболы $y = x^2 - 10x - 24$ с осью Ox.

Для нахождения абсцисс точек пересечения с осью Ox нужно приравнять $y$ к нулю:

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, абсциссы точек пересечения — это $x = 12$ и $x = -2$.

Ответ: А) 12; -2.