решите неравенства а) x+5<4x-1 б)12x-6>11x+2(3x+2) в)-2x^2-5x+3>0 г)-10<3x-4<2

Давайте решим каждое из этих неравенств поочередно.

а) $x + 5 < 4x - 1$

1. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а постоянные числа — в другую:

   $$x - 4x < -1 - 5$$ $$-3x < -6$$

2. Чтобы избавиться от минуса перед $x$, делим обе части неравенства на $-3$. При делении или умножении на отрицательное число неравенство меняет знак:

   $$x > 2$$

Ответ: $x > 2$.

б) $12x - 6 > 11x + 2(3x + 2)$

1. Раскрываем скобки:

   $$12x - 6 > 11x + 6x + 4$$

   Упростим:

   $$12x - 6 > 17x + 4$$

2. Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

   $$12x - 17x > 4 + 6$$ $$-5x > 10$$

3. Делим обе части неравенства на $-5$, помня, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

   $$x < -2$$

Ответ: $x < -2$.

в) $-2x^2 - 5x + 3 > 0$

Это квадратное неравенство. Для начала решим его как равенство:

Применим дискриминант для нахождения корней.

Дискриминант:

Корни уравнения:

Получаем два корня:

Теперь мы знаем, что квадратное уравнение имеет корни $x_1 = -3$ и $x_2 = \frac{1}{2}$. Теперь нужно исследовать знаки функции $-2x^2 - 5x + 3$ на интервалах, образованных этими корнями: $(-\infty, -3)$, $(-3, \frac{1}{2})$ и $(\frac{1}{2}, +\infty)$.

1. При $x < -3$ функция имеет отрицательное значение (парабола направлена вниз).
2. При $-3 < x < \frac{1}{2}$ функция положительна.
3. При $x > \frac{1}{2}$ функция снова отрицательна.

Мы ищем, где функция больше нуля, т.е. $-2x^2 - 5x + 3 > 0$, а это на интервале:

Ответ: $-3 < x < \frac{1}{2}$.

г) $-10 < 3x - 4 < 2$

Решаем двойное неравенство:

1. Разделим его на два отдельных неравенства:

   $$-10 < 3x - 4 \quad \text{и} \quad 3x - 4 < 2$$

   Для первого неравенства $-10 < 3x - 4$:

   $$-10 + 4 < 3x \quad \Rightarrow \quad -6 < 3x \quad \Rightarrow \quad x > -2$$