Спортивная площадка имеет форму прямоугольника, длина которого на 5 см больше ширины, площадь 1050 м^2. Найти размер спортивной площадки

Чтобы найти размеры спортивной площадки, воспользуемся данными, что длина прямоугольника на 5 м больше ширины, а его площадь равна $1050 \, \text{м}^2$.

1. Обозначим ширину площадки за $x$ метров. Тогда длина площадки будет $x + 5$ метров.

2. Выразим площадь прямоугольника:

   $$\text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина}.$$

   Подставим наши обозначения:

   $$1050 = x \cdot (x + 5).$$

3. Разложим уравнение:
   Раскроем скобки:

   $$x^2 + 5x - 1050 = 0.$$

4. Решим квадратное уравнение:
   Уравнение имеет вид $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = 5$, $c = -1050$.
   Найдем дискриминант $D$:

   $$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1050) = 25 + 4200 = 4225.$$

   Теперь найдем корни уравнения:

   $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$$

   Подставляем значения:

   $$x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{4225}}{2}.$$ $$\sqrt{4225} = 65.$$ $$x_{1,2} = \frac{-5 \pm 65}{2}.$$

   Рассмотрим два корня:

   $$x_1 = \frac{-5 + 65}{2} = \frac{60}{2} = 30, \quad x_2 = \frac{-5 - 65}{2} = \frac{-70}{2} = -35.$$

   Так как ширина $x$ не может быть отрицательной, принимаем $x = 30$.

5. Найдем длину площадки:
   Длина равна $x + 5 = 30 + 5 = 35$.

6. Ответ:
   Размеры спортивной площадки: ширина $30 \, \text{м}$, длина $35 \, \text{м}$.