Диагональ прямоугольника на 6 сантиметров больше одной из сторон на 3 сантиметра больше другой .Найдите стороны прямоугольника

Давайте обозначим стороны прямоугольника за $a$ и $b$, где $a < b$. Согласно условию, диагональ прямоугольника на 6 см больше одной из сторон и на 3 см больше другой. Это значит, что:

• Диагональ больше стороны $a$ на 6 см, то есть $d = a + 6$.
• Диагональ больше стороны $b$ на 3 см, то есть $d = b + 3$.

Также помним, что диагональ прямоугольника связана со сторонами по теореме Пифагора:

Подставим выражения для $d$ из условий задачи:

1. Из первого условия $d = a + 6$,
2. Из второго условия $d = b + 3$.

Из этих равенств следует, что:

или, упростив:

Теперь мы можем подставить $a = b - 3$ в формулу для диагонали:

Подставим также $d = b + 3$ и $a = b - 3$:

Рассчитаем каждое слагаемое:

1. $(b + 3)^2 = b^2 + 6b + 9$
2. $(b - 3)^2 = b^2 - 6b + 9$

Теперь подставим в уравнение:

Упростим, убрав одинаковые слагаемые: