Площадь прямоугольника равна 49 см2 и одна из сторон в 4 раза больше другой. Найдите стороны прямоугольника

Чтобы найти стороны прямоугольника, учитывая, что его площадь равна $49 \, \text{см}^2$ и одна сторона в 4 раза больше другой, воспользуемся следующими шагами.

1. Обозначение сторон прямоугольника:

   Пусть одна из сторон прямоугольника равна $x$ см. Тогда другая сторона, которая в 4 раза больше, будет равна $4x$ см.

2. Запись уравнения для площади:

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. По условию, площадь равна $49 \, \text{см}^2$, поэтому:

   $$x \cdot 4x = 49$$

3. Преобразование уравнения:

   Упростим выражение:

   $$4x^2 = 49$$

4. Решение уравнения:

   Разделим обе стороны на 4, чтобы выразить $x^2$:

   $$x^2 = \frac{49}{4} = 12.25$$

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   $$x = \sqrt{12.25} = 3.5$$

5. Нахождение сторон:

   Теперь, когда мы нашли $x$, можем определить длины сторон:

   • Одна сторона равна $x = 3.5$ см.
   • Другая сторона, которая в 4 раза больше, равна $4x = 4 \cdot 3.5 = 14$ см.

6. Ответ:

   Стороны прямоугольника равны $3.5$ см и $14$ см.