Сочинение писали 108 учеников. Им раздали 480 листов бумаги, причём каждая девочка получила на 1 лист больше, чем мальчик. А всем девочкам раздали столько же листов, сколько и всем мальчикам. Сколько девочек писало сочинение и сколько мальчиков?

Пусть мальчики получили по x листов бумаги каждый. Тогда каждая девочка получила x + 1 лист.

Обозначим:

• $m$ — количество мальчиков;

• $d$ — количество девочек.

По условию всего было 108 учеников:

Всем мальчикам раздали столько же листов, сколько всем девочкам. Всего листов 480, значит каждой группе досталось по:

листов.

Тогда:

а для девочек:

Из этих равенств:

Раскроем скобки:

Пусть $m-d=k$. Тогда:

а количество мальчиков:

Складываем количество мальчиков и девочек:

Теперь подберём значение $x$, при котором всё получается целым. Если взять $x=4$, то:

Тогда:

Проверим:
мальчики получили по 4 листа:

девочки получили по 5 листов:

Всего:

Значит, сочинение писали 48 девочек и 60 мальчиков.