Школьный комитет, состоящий из 7 школьников, избирается из 9 мальчиков и 7 девочек.
а) Сколькими способами можно выбрать членов комитета так, чтобы в нём было не менее 3 девочек?
б) Найдите вероятность того, что в комитете будет не менее 3 девочек.

Всего школьников: 9 мальчиков + 7 девочек = 16. Выбираем комитет из 7 человек.

а) Не менее 3 девочек — это 3, 4, 5, 6 или 7 девочек. Число способов для каждого случая: выбираем нужное число девочек из 7 и остальных мальчиков из 9.

• 3 девочки: \( C(7,3) \cdot C(9,4) = 35 \cdot 126 = 4410 \)
• 4 девочки: \( C(7,4) \cdot C(9,3) = 35 \cdot 84 = 2940 \)
• 5 девочек: \( C(7,5) \cdot C(9,2) = 21 \cdot 36 = 756 \)
• 6 девочек: \( C(7,6) \cdot C(9,1) = 7 \cdot 9 = 63 \)
• 7 девочек: \( C(7,7) \cdot C(9,0) = 1 \cdot 1 = 1 \)

Сумма: 4410 + 2940 + 756 + 63 + 1 = 8170 способов.

б) Вероятность = благоприятные / все возможные. Всего способов выбрать 7 из 16: \( C(16,7) = 11440 \).

Вероятность = \( \frac{8170}{11440} = \frac{817}{1144} \approx 0{,}714 \).

Ответ: а) 8170; б) \( \frac{817}{1144} \) (примерно 0,714).

0 0 Пожаловаться