2 log6 27 - log6 81 - 2 log6 18

Разберем выражение $2 \log_6 27 - \log_6 81 - 2 \log_6 18$ по шагам:

Шаг 1: Вспомним свойства логарифмов

1. $a \log_b x = \log_b x^a$ (множитель в логарифме становится степенью аргумента).
2. $\log_b x - \log_b y = \log_b \frac{x}{y}$ (разность логарифмов превращается в логарифм частного).

Шаг 2: Применим первое свойство

Раскроем коэффициенты перед логарифмами, чтобы получить:

Теперь выражение становится:

Шаг 3: Применим второе свойство

Объединим разность логарифмов:

Числитель и знаменатель можно упростить:

Таким образом, первая часть выражения упрощается до:

Теперь имеем:

Снова применим свойство разности логарифмов:

Шаг 4: Упростим дробь

Итоговое выражение:

Шаг 5: Преобразуем результат

Используем свойство логарифма обратного числа: $\log_b \frac{1}{x} = -\log_b x$. Тогда:

Шаг 6: Ответ

Итоговое значение выражения: