Можно ли построить график функции $y = x^2 + 4$ на отрезке $[-3; 0]$?

На графике функции $y = x^2 + 4$ на интервале от $x = -3$ до $x = 0$ изображена парабола, которая открывается вверх.

1. Характеристика функции: Это квадратичная функция с коэффициентом при $x^2$ равным 1 (положительное значение), поэтому парабола будет направлена вверх.

2. Нахождение вершин функции:

   • Уравнение $y = x^2 + 4$ можно рассматривать как модификацию стандартной квадратичной функции $y = x^2$, сдвинутую вверх на 4 единицы.

   • Минимум этой функции (вершина параболы) находится в точке $x = 0$. В этой точке значение функции равно $y = 0^2 + 4 = 4$.

3. Поведение на интервале:

   • Для значений $x$ на интервале $[-3; 0]$ функция будет убывать, так как для $x$ от -3 до 0 значения $x^2$ уменьшаются.

   • Когда $x = -3$, значение функции будет $y = (-3)^2 + 4 = 9 + 4 = 13$.

4. Ключевые точки:

   • При $x = -3$, $y = 13$.

   • При $x = 0$, $y = 4$.

5. Графическое представление: На графике будет видно, что точка $(-3, 13)$ является одной из крайних точек слева, а точка $(0, 4)$ — вершиной, ниже которой функция не опускается. Парабола будет симметричной относительно оси $y$, так как коэффициент при $x^2$ равен 1.

В целом, на интервале от $x = -3$ до $x = 0$ график функции представляет собой часть параболы, которая убывает, достигая минимального значения в точке $x = 0$.