Задача 4. (9 баллов) Пролетая над Зачарованным лесом, Дятел превращает бегонию в жасмин или пион в колокольчик. А Тукан, пролетая над лесом, превращает бегонию в пион или жасмин в колокольчик. За день Дятел пролетел 20 раз, а Тукан — 25 раз. В итоге количество жасминов увеличилось на 6. Как изменилось количество пионов? (Пролетая над лесом, птица совершает одно из двух превращений.)

Обозначим:

• $a$ — сколько раз Дятел превращал бегонию в жасмин. Тогда он превращал пион в колокольчик $20-a$ раз.
• $b$ — сколько раз Тукан превращал бегонию в пион. Тогда он превращал жасмин в колокольчик $25-b$ раз.

Рассмотрим, как изменилось количество жасминов.

• Дятел при превращении бегонии в жасмин добавляет 1 жасмин: изменение $+a$.
• Тукан при превращении жасмина в колокольчик убавляет 1 жасмин: изменение $-(25-b)$.

По условию жасминов стало на 6 больше:

Теперь найдём изменение количества пионов.

• Дятел убирает 1 пион, когда превращает его в колокольчик. Это происходит $20-a$ раз, значит изменение:

• Тукан добавляет 1 пион, когда превращает бегонию в пион. Это происходит $b$ раз, значит изменение:

Общее изменение пионов:

Раскроем скобки:

Так как $a+b=31$, получаем:

Значит, количество пионов увеличилось на 11.

0 0 Пожаловаться