Решите задачу. Катер за 3 часа проходит против течения реки такое же расстояние, какое проходит по течению за 2 часа. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение:

Пусть $x$ км/ч — собственная скорость катера.

По условию задачи скорость течения реки равна 3 км/ч.

Тогда:

• $x-3$ км/ч — скорость катера против течения реки.

• $x+3$ км/ч — скорость катера по течению реки.

Известно, что катер за 3 часа против течения проходит такое же расстояние, как за 2 часа по течению.

Воспользуемся формулой пути:

где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время.

Расстояние, пройденное против течения за 3 часа:

Расстояние, пройденное по течению за 2 часа:

Так как расстояния равны, составим уравнение:

Раскроем скобки:

Перенесём неизвестные в левую часть, а числа — в правую:

Проверка:

Скорость катера против течения:

За 3 часа катер пройдёт:

Скорость катера по течению:

За 2 часа катер пройдёт:

Расстояния равны, значит, задача решена верно.

Ответ: 15 км/ч — собственная скорость катера.