расстояние между пристанями равно 112 км. Двигаясь по течению, катер прошел это расстояние на 1 час

Ответы на вопрос

Отвечает Кайнарбаева Сабина.

Задача 1: Расстояние между пристанями — 112 км, катер движется по течению и против течения. Найдите его собственную скорость.

Для начала обозначим собственную скорость катера за $v$ км/ч, а скорость течения реки — за 1 км/ч.

По течению: Когда катер движется по течению, его эффективная скорость будет равна $v + 1$ км/ч (собственная скорость катера плюс скорость течения). Время, которое катер тратит на путь по течению, можно найти по формуле:

t_1 = \frac{112}{v + 1}

Против течения: Когда катер движется против течения, его эффективная скорость будет равна $v - 1$ км/ч. Время, которое катер тратит на путь против течения, можно найти по формуле:

t_2 = \frac{112}{v - 1}

Условие задачи гласит, что катер прошел путь по течению на 1 час быстрее, чем против течения. Это можно записать как:

t_2 - t_1 = 1

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ в это уравнение:

\frac{112}{v - 1} - \frac{112}{v + 1} = 1

Теперь решим это уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{112(v + 1) - 112(v - 1)}{(v - 1)(v + 1)} = 1

Упростим числитель:

112(v + 1) - 112(v - 1) = 112v + 112 - 112v + 112 = 224

Получим уравнение:

\frac{224}{v^2 - 1} = 1

Умножим обе стороны на $v^2 - 1$ :

224 = v^2 - 1

Переносим -1 на правую сторону:

v^2 = 225

Извлекаем квадратный корень:

v = 15

Таким образом, собственная скорость катера равна 15 км/ч.

Задача 2: Моторная лодка прошла 60 км по течению реки и 36 км по озеру, затратив на весь путь 5 часов. Найдите её собственную скорость, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Обозначим собственную скорость лодки как $v$ км/ч.

По течению реки: Когда лодка движется по течению, её эффективная скорость будет равна $v + 2$ км/ч. Время, которое лодка тратит на путь по течению, можно найти по формуле:

t_1 = \frac{60}{v + 2}

По озеру: Когда лодка двигается по озеру, скорость течения на неё не влияет, и её эффективная скорость будет просто $v$ км/ч. Время, которое лодка тратит на путь по озеру, можно найти по формуле:

t_2 = \frac{36}{v}

Задача говорит, что на весь путь лодка потратила 5 часов. Это можно записать как:

t_1 + t_2 = 5

Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$ :

\frac{60}{v + 2} + \frac{36}{v} = 5

Теперь решим это уравнение:

Приведем дроби к общему знаменателю:

\frac{60v + 36(v + 2)}{v(v + 2)} = 5

Упростим числитель:

60v + 36(v + 2) = 60v + 36v + 72 = 96v + 72

Получим уравнение:

\frac{96v + 72}{v(v + 2)} = 5

Умножим обе стороны на $v(v + 2)$ :

96v + 72 = 5v(v + 2)

Раскроем скобки:

96v + 72 = 5v^2 + 10v

Переносим все в одну сторону:

5v^2 - 86v - 72 = 0

Решаем это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = (-86)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-72) = 7396 + 1440 = 8836

v = \frac{-(-86) \pm \sqrt{8836}}{2 \cdot 5} = \frac{86 \pm 94}{10}

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос

Задача 1: Расстояние между пристанями — 112 км, катер движется по течению и против течения. Найдите его собственную скорость.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра