Катер по течению реки прошел 3,5 часа такое же расстояние, какое он проходит за 4 ч против течения. Собственная скорость катера 30 км/ч. Найти скорость течения реки и расстояние, которое прошел катер по течению.

Для решения задачи используем обозначения:

• $v$ — скорость течения реки (км/ч),
• $v_0 = 30$ км/ч — собственная скорость катера,
• $t_1 = 3,5$ ч — время, которое катер шел по течению,
• $t_2 = 4$ ч — время, которое катер шел против течения,
• $S$ — расстояние, которое катер проходит по течению.

1. Уравнения для расстояния

Скорость катера по течению равна $v_0 + v$, а против течения — $v_0 - v$. Также известно, что за одно и то же расстояние катер проходит разные времена:

• Время, которое катер тратит на путь по течению: $t_1 = \frac{S}{v_0 + v}$,
• Время, которое катер тратит на путь против течения: $t_2 = \frac{S}{v_0 - v}$.

Из условия задачи мы знаем, что $t_1 = 3,5$ ч, а $t_2 = 4$ ч. Таким образом, имеем систему уравнений:

2. Выражение для $S$

Из первого уравнения выразим $S$:

Подставим это значение во второе уравнение:

Теперь подставим известное значение $v_0 = 30$:

Умножим обе части уравнения на $30 - v$, чтобы избавиться от дроби:

Раскроем скобки:

Переносим все слагаемые с $v$ в одну сторону, а числа — в другую:

Теперь находим $v$:

3. Найдем расстояние

Теперь, зная скорость течения $v = 2$ км/ч, подставим это значение в выражение для $S$:

Ответ:

• Скорость течения реки $v = 2$ км/ч.
• Расстояние, которое катер прошел по течению, $S = 112$ км.