log2/3x-4 log3 x+3 = 0

Решим уравнение:

1. Область допустимых значений (ОДЗ)

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

2. Приведём логарифмы к одному основанию

Используем формулу перехода к новому основанию:

Тогда:

Подставим в исходное уравнение:

3. Сделаем замену переменной

Пусть:

Получаем:

Вынесем $t$ за скобки:

Отсюда:

4. Найдём $x$

Возвращаемся к замене:

По определению логарифма:

Вычислим приближённо:

Полученное значение удовлетворяет ОДЗ, поскольку $x>0$.

Ответ: