Вопрос задан 23.06.2026 в 17:47. Предмет Алгебра. Спрашивает Политов Владимир.

Вычислить:
(log3(2)+3log3(0,25)):(log 3(28)-log3(7))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Куликов Георгий.

Вычислим выражение:

log⁡32+3log⁡30,25log⁡328−log⁡37\frac{\log_3 2 + 3\log_3 0{,}25}{\log_3 28 - \log_3 7}

Заметим, что:

0,25=140{,}25=\frac14

Тогда числитель:

log⁡32+3log⁡314\log_3 2 + 3\log_3 \frac14

Используем свойство логарифма:

alog⁡bc=log⁡bcaa\log_b c=\log_b c^a

Получаем:

3log⁡314=log⁡3(14)33\log_3 \frac14=\log_3 \left(\frac14\right)^3 (14)3=164\left(\frac14\right)^3=\frac1{64}

Значит числитель равен:

log⁡32+log⁡3164\log_3 2+\log_3 \frac1{64}

Используем свойство:

log⁡bx+log⁡by=log⁡b(xy)\log_b x+\log_b y=\log_b(xy)

Тогда:

log⁡32+log⁡3164=log⁡3264=log⁡3132\log_3 2+\log_3 \frac1{64} = \log_3 \frac{2}{64} = \log_3 \frac1{32}

Так как:

132=2−5\frac1{32}=2^{-5}

то:

log⁡3132=log⁡32−5=−5log⁡32\log_3 \frac1{32}=\log_3 2^{-5}=-5\log_3 2

Теперь знаменатель:

log⁡328−log⁡37\log_3 28-\log_3 7

Используем свойство:

log⁡bx−log⁡by=log⁡bxy\log_b x-\log_b y=\log_b \frac{x}{y}

Получаем:

log⁡328−log⁡37=log⁡3287=log⁡34\log_3 28-\log_3 7=\log_3 \frac{28}{7}=\log_3 4

Так как:

4=224=2^2

то:

log⁡34=log⁡322=2log⁡32\log_3 4=\log_3 2^2=2\log_3 2

Теперь всё выражение:

−5log⁡322log⁡32\frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2}

Сокращаем на log⁡32\log_3 2:

−52-\frac52

Ответ:

−52-\frac52

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 139 Рыженкова Эвелина
Алгебра 29.01.2025 08:21 127 Киров Дмитрий
Алгебра 11.12.2025 20:16 18 Литвиненко Никита
Алгебра 14.06.2026 13:59 10 Баянов Артем
Алгебра 24.12.2023 10:09 1188 Харитоненко Павел
Алгебра 23.01.2024 13:45 1282 Омаров Алина
Алгебра 08.03.2025 22:35 145 Шипицын Виталий
Алгебра 12.03.2025 21:11 116 Плаксина Эльвина
Алгебра 12.06.2026 18:42 15 Сербін Ваня
Алгебра 26.12.2023 21:22 335 Левина Катерина

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 10.10.2024 07:23 1539 Холод Людмила
Алгебра 21.06.2026 09:52 24 Берняев Андрей
Алгебра 17.02.2025 16:29 137 Чащин Никита
Алгебра 21.06.2026 14:16 16 Калянов Кирилл
Алгебра 12.01.2026 14:57 83 Тудорович Влад
Алгебра 28.12.2023 05:16 731 Свиридова Александра
Алгебра 28.01.2025 15:59 147 Зарубкина Ксения
Алгебра 11.10.2024 03:57 324 Ходыкина Евгения
Алгебра 31.01.2025 15:19 162 Таран Ксения
Алгебра 02.02.2024 00:13 333 Нурбаева Карлыгаш

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 23.06.2026 19:58 19 Клепач Наталия
Алгебра 23.06.2026 18:27 19 Пунцуль Пётр
Алгебра 23.06.2026 17:47 10 Политов Владимир
Алгебра 23.06.2026 17:00 17 Султаггазы Каракат
Алгебра 23.06.2026 13:42 17 Сабля Денис
Алгебра 23.06.2026 13:14 17 Майоров Евгений
Алгебра 23.06.2026 13:01 15 Островская Юлия
Алгебра 23.06.2026 12:18 15 Семёнкина Катерина
Алгебра 23.06.2026 12:13 11 Оналбекова Перизат
Алгебра 23.06.2026 11:52 12 Матвеев Игорь
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос