Вопрос задан 23.06.2026 в 17:47. Предмет Алгебра. Спрашивает Политов Владимир.

Вычислить:
(log3(2)+3log3(0,25)):(log 3(28)-log3(7))

0 0 Пожаловаться
Перейти к ответам
Отвечу на вопрос мгновенно! Нейросеть ChatGPT. Жми!

Ответы на вопрос

Отвечает Куликов Георгий.

Вычислим выражение:

log⁡32+3log⁡30,25log⁡328−log⁡37\frac{\log_3 2 + 3\log_3 0{,}25}{\log_3 28 - \log_3 7}

Заметим, что:

0,25=140{,}25=\frac14

Тогда числитель:

log⁡32+3log⁡314\log_3 2 + 3\log_3 \frac14

Используем свойство логарифма:

alog⁡bc=log⁡bcaa\log_b c=\log_b c^a

Получаем:

3log⁡314=log⁡3(14)33\log_3 \frac14=\log_3 \left(\frac14\right)^3 (14)3=164\left(\frac14\right)^3=\frac1{64}

Значит числитель равен:

log⁡32+log⁡3164\log_3 2+\log_3 \frac1{64}

Используем свойство:

log⁡bx+log⁡by=log⁡b(xy)\log_b x+\log_b y=\log_b(xy)

Тогда:

log⁡32+log⁡3164=log⁡3264=log⁡3132\log_3 2+\log_3 \frac1{64} = \log_3 \frac{2}{64} = \log_3 \frac1{32}

Так как:

132=2−5\frac1{32}=2^{-5}

то:

log⁡3132=log⁡32−5=−5log⁡32\log_3 \frac1{32}=\log_3 2^{-5}=-5\log_3 2

Теперь знаменатель:

log⁡328−log⁡37\log_3 28-\log_3 7

Используем свойство:

log⁡bx−log⁡by=log⁡bxy\log_b x-\log_b y=\log_b \frac{x}{y}

Получаем:

log⁡328−log⁡37=log⁡3287=log⁡34\log_3 28-\log_3 7=\log_3 \frac{28}{7}=\log_3 4

Так как:

4=224=2^2

то:

log⁡34=log⁡322=2log⁡32\log_3 4=\log_3 2^2=2\log_3 2

Теперь всё выражение:

−5log⁡322log⁡32\frac{-5\log_3 2}{2\log_3 2}

Сокращаем на log⁡32\log_3 2:

−52-\frac52

Ответ:

−52-\frac52

0 0 Пожаловаться
Спроси у Chat GPT бесплатно без регистрации!

Похожие вопросы

Алгебра 19.11.2024 20:30 145 Рыженкова Эвелина
Алгебра 29.01.2025 08:21 128 Киров Дмитрий
Алгебра 11.12.2025 20:16 22 Литвиненко Никита
Алгебра 14.06.2026 13:59 12 Баянов Артем
Алгебра 24.12.2023 10:09 1191 Харитоненко Павел
Алгебра 23.01.2024 13:45 1343 Омаров Алина
Алгебра 08.03.2025 22:35 148 Шипицын Виталий
Алгебра 12.03.2025 21:11 118 Плаксина Эльвина
Алгебра 12.06.2026 18:42 16 Сербін Ваня
Алгебра 26.12.2023 21:22 336 Левина Катерина

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 22.12.2023 07:43 13200 Черняк Павел
Алгебра 17.02.2025 20:19 150 Labadze Rusa
Алгебра 21.10.2026 20:34 18 Андреева Настя
Алгебра 27.03.2025 07:34 2019 Шнуров Константин
Алгебра 25.02.2025 12:22 387 Суркова Софья
Алгебра 26.12.2023 20:14 683 Диброва Жасмина
Алгебра 07.03.2025 07:44 335 Лазарев Лёва
Алгебра 21.02.2025 23:59 277 Сагитова Алина
Алгебра 20.10.2024 07:21 338 Зиновьева Соня
Алгебра 15.10.2026 05:05 13 Москоленко Нелля

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Алгебра 13.10.2026 06:57 16 Панафидин Сергей
Алгебра 13.10.2026 06:53 13 Морченко Алёна
Алгебра 13.10.2026 06:58 13 Сергеева Полина
Алгебра 13.10.2026 07:12 18 Ливенский Саша
Алгебра 13.10.2026 07:14 22 Левченко Лера
Алгебра 13.10.2026 07:16 20 Фомин Артур
Алгебра 13.10.2026 07:12 14 Зубова Ксюха
Алгебра 13.10.2026 07:20 14 Путяк Саша
Алгебра 13.10.2026 07:22 11 Кузнецова Вика
Алгебра 13.10.2026 07:22 20 Ветлицкая Юлианна
< Предыдущий Следующий >
Предметы
Задать вопрос
Задать вопрос