5. Решите уравнение: √x = -25.
1) 5; 2) -5; 3) 625; 4) нет корней

Правильный ответ: 4) нет корней.

Решение:

Дано уравнение:

По определению арифметического квадратного корня, значение $\sqrt{x}$ всегда неотрицательно, то есть:

Следовательно, квадратный корень из числа не может равняться отрицательному числу $-25$.

Если возвести обе части уравнения в квадрат, получим:

Однако необходимо выполнить проверку:

Получаем $25\neq -25$. Значит, число 625 не является корнем исходного уравнения.

Вывод: уравнение $\sqrt{x}=-25$ не имеет решений в действительных числах, поскольку арифметический квадратный корень не может быть отрицательным.

Ответ: 4) нет корней.