Какое из данных ниже выражений при любых значениях n равно произведению 125·5∧n?
1) 5^3n
2)5^n+3
3)625^n
4)625^n+1
(Напишите,пожалуйста,с решением и объясните плиз ) ОГЭ на носу )

Давай разберемся, что нужно сделать, чтобы понять, какое выражение при любых значениях $n$ равно $125 \cdot 5^n$.

1. Запишем исходное выражение:

   $125 \cdot 5^n$.

   Знаем, что $125$ можно представить как $5^3$, так как $5^3 = 125$.

   Тогда исходное выражение можно переписать так:

   $$125 \cdot 5^n = 5^3 \cdot 5^n.$$

2. Применим правило степеней:
   Когда умножаем два числа с одинаковыми основаниями, степени складываются:

   $$5^3 \cdot 5^n = 5^{3 + n}.$$

   То есть, $125 \cdot 5^n = 5^{n+3}$.

3. Теперь смотрим на предложенные варианты.

   1. $5^{3n}$ — Это $5$ в степени $3n$. То есть, если $n = 1$, то будет $5^3$, а не $5^{n+3}$, так что этот вариант не подходит.

   2. $5^{n+3}$ — Это как раз то, что мы получили после преобразования исходного выражения. Значит, этот вариант подходит!

   3. $625^n$ — $625$ — это $5^4$, то есть $625^n = (5^4)^n = 5^{4n}$. Это не соответствует нашему выражению $5^{n+3}$, поэтому этот вариант тоже не подходит.

   4. $625^{n+1}$ — Аналогично, $625^{n+1} = (5^4)^{n+1} = 5^{4(n+1)} = 5^{4n+4}$, и это тоже не совпадает с $5^{n+3}$.

4. Ответ: Из всех вариантов правильным является вариант 2: $5^{n+3}$.

Таким образом, мы пришли к выводу, что выражение $125 \cdot 5^n$ равно $5^{n+3}$, и это соответствует варианту 2. Удачи тебе на ОГЭ!