Xcosx+4cosx-x-4=0 решите уравнение
Укажите корни на отрезке [-5p/2; -p]

Давайте решим уравнение $x \cos(x) + 4 \cos(x) - x - 4 = 0$ на отрезке $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$.

1. Приведение уравнения к удобному виду:

   Уравнение $x \cos(x) + 4 \cos(x) - x - 4 = 0$ можно сгруппировать по одинаковым членам:

   $$(x \cos(x) - x) + (4 \cos(x) - 4) = 0.$$

   Можно вынести за скобки $x$ и 4:

   $$x (\cos(x) - 1) + 4 (\cos(x) - 1) = 0.$$

   Теперь вынесем $(\cos(x) - 1)$ за скобки:

   $$(\cos(x) - 1) (x + 4) = 0.$$

2. Решение уравнения:

   Мы получаем два возможных случая:

   • $\cos(x) - 1 = 0$, что даёт $\cos(x) = 1$.
   • $x + 4 = 0$, что даёт $x = -4$.

3. Решение первого случая $\cos(x) = 1$:

   $\cos(x) = 1$ при $x = 2n\pi$, где $n$ — целое число. Мы ищем корни на отрезке $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$. Подставим разные значения $n$ и проверим, какие из них лежат в этом интервале.

   Для $n = -1$:

   $$x = 2(-1)\pi = -2\pi.$$

   Это значение лежит в интервале $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$, так как $-2\pi \in \left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$.

   Для $n = 0$:

   $$x = 2(0)\pi = 0,$$

   но $0$ не лежит в интервале $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$.

   Таким образом, корень из первого случая на заданном отрезке — это $x = -2\pi$.

4. Решение второго случая $x + 4 = 0$:

   $$x = -4.$$

   Это значение лежит в интервале $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$, так как $-4 \approx -3.1416$, а $-3.1416$ действительно находится в интервале $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$.

5. Ответ:

   Таким образом, корни уравнения на отрезке $\left[ -\frac{5\pi}{2}, -\pi \right]$ — это $x = -2\pi$ и $x = -4$.