Упростить выражение (корень из 10 +корень из 8) ^2 =​

Чтобы упростить выражение $(\sqrt{10} + \sqrt{8})^2$, давайте последовательно выполним необходимые математические операции.

1. Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы: $A^2 + 2AB + B^2$, где $A = \sqrt{10}$ и $B = \sqrt{8}$.

   $(\sqrt{10} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{10})^2 + 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{8} + (\sqrt{8})^2$

2. Вычислим каждый член выражения по отдельности:

   • $(\sqrt{10})^2$ просто равно 10, потому что квадратный корень и квадрат взаимно уничтожают друг друга.
   • $(\sqrt{8})^2$ аналогично равно 8.
   • $2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{8}$ можно упростить, умножив корни. Так как $\sqrt{AB} = \sqrt{A} \cdot \sqrt{B}$, это равно $2 \cdot \sqrt{80}$.

3. Теперь подставим эти значения обратно в исходное выражение:

   $10 + 2 \cdot \sqrt{80} + 8$

4. Упростим дальше. Сначала сложим 10 и 8, получится 18. Затем упростим корень из 80.

   • $\sqrt{80}$ можно упростить, разложив 80 на множители: $80 = 16 \cdot 5$. Так как 16 - это квадрат 4, $\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4 \cdot \sqrt{5}$.

5. Теперь подставим упрощенный корень обратно в выражение:

   $18 + 2 \cdot 4 \cdot \sqrt{5}$

6. Умножим 2 на 4, получится 8:

   $18 + 8 \cdot \sqrt{5}$

Таким образом, упрощенное выражение $(\sqrt{10} + \sqrt{8})^2$ равно $18 + 8 \cdot \sqrt{5}$.