Разложите многочлены на множители:x^4 - 4y^2 + 4y - 1 пожалуйста объясните мне

Заметим, что часть с \( y \) можно свернуть в квадрат:

\[4y^2-4y+1=(2y-1)^2\]

Тогда многочлен:

\[x^4-4y^2+4y-1=x^4-(2y-1)^2\]

А \( x^4=(x^2)^2 \), значит получилась разность квадратов:

\[a^2-b^2=(a-b)(a+b)\]

Получаем:

\[x^4-(2y-1)^2=(x^2-(2y-1))(x^2+(2y-1))\]

Раскроем скобки внутри:

\[\boxed{(x^2-2y+1)(x^2+2y-1)}\]

0 0 Пожаловаться