Найдите область значения функции y=x^2-2x-3 где x € [0,3]
Можно пожалуйста срочно и с черетежем!​

Для функции $y = x^2 - 2x - 3$, где $x \in [0, 3]$, область значений равна $[-4, 0]$.

Пошаговый анализ:

1. Функция и её график: Функция $y = x^2 - 2x - 3$ представляет собой параболу, ветви которой направлены вверх.

2. Границы области определения: $x \in [0, 3]$, что значит, мы рассматриваем только часть параболы в этом диапазоне.

3. Вершина параболы: Координата $x$-вершины параболы рассчитывается по формуле $x_{\text{вершина}} = -\frac{b}{2a}$, где $a = 1$, $b = -2$. В нашем случае:

   $$x_{\text{вершина}} = -\frac{-2}{2 \cdot 1} = 1$$

   Поскольку $x_{\text{вершина}} = 1$ лежит внутри отрезка $[0, 3]$, значение функции в вершине нужно учитывать:

   $$y_{\text{вершина}} = (1)^2 - 2 \cdot 1 - 3 = -4$$

4. Значения на границах отрезка:

   • При $x = 0$: $y(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 - 3 = -3$
   • При $x = 3$: $y(3) = 3^2 - 2 \cdot 3 - 3 = 0$

5. Определение области значений: Минимальное значение функции на отрезке $[0, 3]$ — это $-4$ (в вершине), максимальное — $0$ (на границе при $x = 3$).

Таким образом, область значений функции: $[ -4, 0 ]$. На графике можно увидеть точки экстремума (вершина) и значения на границах отрезка. ​​