Приведите данные многочлены к стандартному виду, определите, есть ли среди них однородные или симметричные многочлены (некоторые многочлены могут быть одновременно и однородными, и симметричными):
1) 3,2h³ - 1,3 + h²h
2) -11m³n² + n²m³ + 11m³n²
3) 5ck·2c - 3c²k·(-3) + 0,1kc

1) \( 3{,}2h^3 - 1{,}3 + h^2h \)

Так как \( h^2h = h^3 \), получаем:

\[ 3{,}2h^3 + h^3 - 1{,}3 = 4{,}2h^3 - 1{,}3 \]

Стандартный вид: \( 4{,}2h^3 - 1{,}3 \). Многочлен не однородный, потому что слагаемые имеют разные степени: \( 3 \) и \( 0 \). Симметричным его не называют, так как переменная одна.

2) \( -11m^3n^2 + n^2m^3 + 11m^3n^2 \)

Сложим подобные слагаемые:

\[ -11m^3n^2 + 11m^3n^2 + m^3n^2 = m^3n^2 \]

Стандартный вид: \( m^3n^2 \). Это однородный многочлен, потому что его степень равна \( 5 \). Симметричным он не является: при замене \( m \) и \( n \) местами получится \( n^3m^2 \), это не то же самое.

3) \( 5ck \cdot 2c - 3c^2k \cdot (-3) + 0{,}1kc \)

Выполним умножение:

\[ 10c^2k + 9c^2k + 0{,}1ck = 19c^2k + 0{,}1ck \]

Стандартный вид: \( 19c^2k + 0{,}1ck \). Многочлен не однородный, потому что степени слагаемых разные: \( 3 \) и \( 2 \). Симметричным он не является.

0 0 Пожаловаться