На перепечатку рукописи первая машинистка затрачивает времени на 2 часа больше ,чем вторая.Работая одновременно они за тратят на перепечатку рукописи 2 ч 24 мин.Сколько времени на перепечатку рукописи необходимо каждой машинистке в отдельности:

Пусть время, которое требуется первой машинистке на перепечатку рукописи, равно $x$ часов. Тогда время, которое требуется второй машинистке, на 2 часа меньше, то есть $x - 2$ часа.

Когда обе машинистки работают одновременно, они тратят на перепечатку рукописи 2 часа 24 минуты, что в часах равно $2 + \frac{24}{60} = 2,4$ часа.

Теперь, поскольку они работают одновременно, их производительность складывается. Если первая машинистка за 1 час перепечатывает часть работы, равную $\frac{1}{x}$, а вторая машинистка — $\frac{1}{x - 2}$, то за 1 час совместной работы их производительность будет равна:

Так как вместе они перепечатывают работу за 2,4 часа, это означает, что за 1 час они выполняют $\frac{1}{2,4}$ работы. То есть:

Чтобы решить это уравнение, сначала упростим правую часть:

Теперь у нас есть уравнение:

Приведем левую часть уравнения к общему знаменателю:

Упростим числитель:

Теперь умножим обе стороны уравнения на $12x(x - 2)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Переносим все термины в одну сторону уравнения:

Упрощаем:

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Дискриминант $D$ равен:

Корни уравнения вычисляются по формуле:

Таким образом, у нас два возможных значения для $x$:

Так как время не может быть отрицательным или слишком маленьким (0,8 часа — это менее часа), оставляем только $x = 6$.

Таким образом, первая машинистка тратит 6 часов на перепечатку рукописи, а вторая машинистка — на 2 часа меньше, то есть 4 часа.

Ответ: первой машинистке нужно 6 часов, а второй — 4 часа.