Мать может прополоть картофель за 4 часа, а сын за 6 часов. Сколько времени они будут пропалывать картофель, работая одновременно? Ответ вырази в минутах! Пожалуйста, очень надо

Чтобы решить задачу, найдем, за какое время мать и сын смогут прополоть картофель вместе.

1. Определим производительность каждого:

   • Мать может прополоть весь картофель за 4 часа, значит, она выполняет $\frac{1}{4}$ работы за 1 час.
   • Сын может прополоть весь картофель за 6 часов, значит, он выполняет $\frac{1}{6}$ работы за 1 час.

2. Сложим их производительности:
   Работая вместе, мать и сын выполняют за 1 час:

   $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$$

3. Приведем дроби к общему знаменателю:
   Общий знаменатель для 4 и 6 — это 12:

   $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$

   Таким образом:

   $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$

   Это означает, что вместе за 1 час они выполнят $\frac{5}{12}$ всей работы.

4. Найдем время, за которое они выполнят всю работу:
   Пусть $t$ — это время (в часах), которое потребуется им, чтобы полностью прополоть картофель. Тогда:

   $$\frac{5}{12} \cdot t = 1$$

   Решаем это уравнение для $t$:

   $$t = \frac{12}{5} = 2.4 \text{ часа}$$

5. Переведем время в минуты:
   1 час — это 60 минут, поэтому 2.4 часа равно:

   $$2.4 \times 60 = 144 \text{ минуты}$$

Ответ: Работая вместе, мать и сын прополют картофель за 144 минуты.