Найдите корень уравнения 0,25^(x-1) = 8.

Запишем числа как степени двойки:

\[ 0{,}25 = \frac{1}{4} = 2^{-2}, \quad 8 = 2^3 \]

Тогда уравнение:

\[ (2^{-2})^{x-1} = 2^3 \]

\[ 2^{-2(x-1)} = 2^3 \]

При равных основаниях равны показатели:

\[ -2(x-1)=3 \]

\[ -2x+2=3 \]

\[ -2x=1 \]

\[ x=-\frac{1}{2} \]

Ответ: \( -0{,}5 \).

0 0 Пожаловаться