Log2x+6log4x+9log8x=14

Будем считать, что запись означает:

\[ \log_{2} x + 6\log_{4} x + 9\log_{8} x = 14 \]

Область допустимых значений: \( x>0 \).

Пусть \( t=\log_{2}x \). Тогда:

\[ \log_{4}x=\frac{\log_{2}x}{\log_{2}4}=\frac{t}{2} \]

\[ \log_{8}x=\frac{\log_{2}x}{\log_{2}8}=\frac{t}{3} \]

Подставим:

\[ t+6\cdot\frac{t}{2}+9\cdot\frac{t}{3}=14 \]

\[ t+3t+3t=14 \]

\[ 7t=14 \]

\[ t=2 \]

Значит:

\[ \log_{2}x=2 \]

\[ x=2^{2}=4 \]

Ответ: \( x=4 \).

0 0 Пожаловаться