Найдите наименьшее и наибольшее значение функции y = x^3 + 3x^2 - 9x - 1 на отрезке (-8; 8).

Строго по записи \( (-8;8) \) это не отрезок, а открытый интервал. Тогда наименьшего и наибольшего значения у функции нет, потому что концы \( x=-8 \) и \( x=8 \) не входят в промежуток.

Критические точки: \[ y'=3x^2+6x-9=3(x+3)(x-1) \] Значит, \( x=-3 \) и \( x=1 \). Получаем: \( y(-3)=26 \), \( y(1)=-6 \). Это локальные экстремумы, но не наименьшее и не наибольшее значения на \( (-8;8) \).

Если в задаче имелся в виду отрезок \( [-8;8] \), то нужно проверить ещё концы: \( y(-8)=-249 \), \( y(8)=631 \). Тогда наименьшее значение равно \( -249 \), наибольшее — \( 631 \).

0 0 Пожаловаться