Решите биквадратное уравнение 3x^4+9x^2-12 =0

Чтобы решить биквадратное уравнение $3x^4 + 9x^2 - 12 = 0$, сначала сделаем замену переменной, чтобы упростить уравнение.

Пусть $y = x^2$. Тогда уравнение можно переписать как:

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно $y$. Для его решения применим формулу корней квадратного уравнения:

где $a = 3$, $b = 9$, и $c = -12$. Подставляем эти значения в формулу:

1. Вычисляем дискриминант:

2. Находим корни $y$:

Теперь найдем два возможных значения для $y$:

• Первое значение:

• Второе значение:

Теперь у нас есть два значения для $y$: $y_1 = 1$ и $y_2 = -4$.

Теперь вернемся к нашей замене $y = x^2$:

1. Для $y_1 = 1$:

2. Для $y_2 = -4$:

Таким образом, у нас есть четыре корня исходного биквадратного уравнения:

В заключение, корни биквадратного уравнения $3x^4 + 9x^2 - 12 = 0$ это: