log4 13 - log4 (x-2) = log4 2. Укажите промежуток, содержащий корень уравнения.

Решим уравнение:

\[\log_4 13-\log_4(x-2)=\log_4 2\]

Область допустимых значений: \(x-2>0\), значит \(x>2\).

Используем свойство логарифмов:

\[\log_4\frac{13}{x-2}=\log_4 2\]

Так как основания одинаковые, приравниваем выражения:

\[\frac{13}{x-2}=2\]

\[13=2x-4\]

\[2x=17\]

\[x=8{,}5\]

Ответ: корень \(x=8{,}5\). Он находится в промежутке, который содержит число \(8{,}5\), например \((8;9)\).

0 0 Пожаловаться