Решите уравнение пожалуйста
срочно!

4cosx × cos2x × cos4x=sin8x

Используем формулу:

\[\sin 8x=8\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x.\]

Тогда уравнение можно записать так:

\[4\cos x\cos 2x\cos 4x=8\sin x\cos x\cos 2x\cos 4x.\]

Перенесём в одну сторону:

\[4\cos x\cos 2x\cos 4x(1-2\sin x)=0.\]

Отсюда:

\[x=\frac{\pi}{2}+\pi n;\quad x=\frac{\pi}{4}+\frac{\pi n}{2};\quad x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{4};\]

или

\[x=\frac{\pi}{6}+2\pi n;\quad x=\frac{5\pi}{6}+2\pi n,\]

где \(n\) — целое число.

0 0 Пожаловаться