Укажите корень уравнения Cos2x*sinx-cos2x=0 из промежутка (90градусов;180градусов]. Пожалуйста, с решением, если можно

Дано уравнение:

\[ \cos 2x \cdot \sin x - \cos 2x = 0 \]

Вынесем общий множитель \( \cos 2x \):

\[ \cos 2x(\sin x - 1) = 0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ \cos 2x = 0 \]

или

\[ \sin x - 1 = 0 \]

Рассмотрим первое:

\[ \cos 2x = 0 \]

\[ 2x = 90^\circ + 180^\circ k \]

\[ x = 45^\circ + 90^\circ k \]

Из промежутка \( (90^\circ; 180^\circ] \) подходит \( x = 135^\circ \).

Рассмотрим второе:

\[ \sin x = 1 \]

\[ x = 90^\circ + 360^\circ k \]

Но \( 90^\circ \) не входит в промежуток, потому что скобка круглая: \( (90^\circ; 180^\circ] \).

Ответ: \( 135^\circ \).

0 0 Пожаловаться