Данное положительное число t представьте в виде суммы двух слагаемых так, чтобы их произведение было наибольшим.

Пусть одно слагаемое равно \(x\), тогда другое равно \(t-x\). Их произведение:

\[x(t-x)\]

При фиксированной сумме произведение двух положительных чисел наибольшее, если эти числа равны.

Значит, нужно представить число так:

\[t=\frac{t}{2}+\frac{t}{2}\]

Наибольшее произведение равно:

\[\frac{t}{2}\cdot\frac{t}{2}=\frac{t^{2}}{4}\]

0 0 Пожаловаться