Число 63 представьте в виде суммы трех положительных чисел так,чтобы два из них были пропорциональны числам 1 и 2 ,а произведение этих трех чисел было наибольшим

Для того чтобы представить число 63 в виде суммы трех положительных чисел, при этом соблюдая условие, что два из них пропорциональны числам 1 и 2, а произведение этих чисел должно быть наибольшим, нужно подойти к решению задачи шаг за шагом.

1. Обозначим числа

Пусть три числа, сумма которых должна быть равна 63, обозначим через $x$, $y$ и $z$. Согласно условию задачи, два из этих чисел пропорциональны числам 1 и 2. Это можно записать как:

где $k$ — это некоторая константа.

2. Составляем уравнение для суммы чисел

Сумма чисел должна быть равна 63:

Подставляем выражения для $y$ и $z$:

или, проще:

Отсюда можно выразить $x$ как:

3. Найдем произведение чисел

Необходимо максимизировать произведение этих чисел. Оно будет равно:

Раскроем скобки:

Теперь нужно максимизировать это выражение по $k$.

4. Находим производную и решаем уравнение

Для нахождения максимума найдем производную функции $P(k)$ по $k$:

Приравняем производную к нулю для нахождения критических точек:

Отсюда $k = 0$ или $k = 42$. Поскольку $k = 0$ не имеет смысла в контексте задачи (так как числа должны быть положительными), оставляем $k = 42$.

5. Проверка второго порядка

Для того чтобы убедиться, что найденная точка действительно максимизирует произведение, можно вычислить вторую производную:

При $k = 42$ вторая производная равна:

Поскольку вторая производная отрицательна, это значит, что $k = 42$ — это точка максимума.

6. Находим соответствующие значения для $x$, $y$, и $z$

Теперь, зная, что $k = 42$, можем найти значения $x$, $y$, и $z$:

• $y = k = 42$,
• $z = 2k = 84$,
• $x = 63 - 3k = 63 - 3 \cdot 42 = 63 - 126 = -63$, что является невозможным, так как мы ищем положительные числа.

7. Корректировка

Поскольку при $k = 42$ одно из чисел оказывается отрицательным, следует уменьшить значение $k$ до более разумного уровня.