Сократить дробь х+4/х^2+7х+12

Для того чтобы сократить дробь $\frac{x+4}{x^2 + 7x + 12}$, нужно сначала попытаться разложить знаменатель на множители.

1. Разложим знаменатель $x^2 + 7x + 12$:

Нам нужно найти два числа, которые при умножении дадут 12, а при сложении — 7. Это числа 3 и 4, так как $3 \times 4 = 12$ и $3 + 4 = 7$.

Значит, мы можем разложить знаменатель следующим образом:

2. Теперь подставим это разложение в исходную дробь:

3. Сокращаем одинаковые множители в числителе и знаменателе: Числитель и знаменатель содержат множитель $x+4$, поэтому его можно сократить (при условии, что $x \neq -4$, чтобы избежать деления на ноль).

После сокращения получаем:

Таким образом, сокращённая форма дроби $\frac{x+4}{x^2 + 7x + 12}$ — это $\frac{1}{x+3}$, при условии, что $x \neq -4$.