Сократить дробь а+1/а^2+2а+1​

Для сокращения дроби $\frac{a + 1}{a^2 + 2a + 1}$, нужно упростить выражение в числителе и знаменателе.

1. Посмотрим на знаменатель: $a^2 + 2a + 1$. Это выражение можно разложить на множители, заметив, что оно является полным квадратом. Используем формулу квадрата суммы:

   $$a^2 + 2a + 1 = (a + 1)^2$$

   Таким образом, знаменатель перепишется как $(a + 1)^2$.

2. Числитель: в числителе у нас стоит $a + 1$. Его нельзя упростить, но мы видим, что он совпадает с частью знаменателя.

3. Запишем дробь с учетом разложения:

   $$\frac{a + 1}{(a + 1)^2}$$

4. Сократим дробь: поскольку $a + 1$ есть как в числителе, так и в знаменателе, мы можем сократить его (если $a \neq -1$, так как тогда знаменатель обращается в ноль, и дробь не определена). После сокращения остаётся:

   $$\frac{1}{a + 1}$$

Ответ:
Упрощённая форма дроби — $\frac{1}{a + 1}$, при условии, что $a \neq -1$.