С 1 июня Олег решил заняться спортом и каждое утро выходить на пробежку. Он планирует каждый день пробегать на 100 м больше, чем в предыдущий день. Сколько метров следует пробежать Олегу 1 июня, если 8 июня он хочет пробежать 1 км? Ответ дайте в метрах.

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на шаги.

1. Определим, сколько дней прошло с 1 июня по 8 июня. 8 июня — это 8-й день, если считать с 1 июня (включая сам 1 июня). То есть, с 1 июня по 8 июня прошло 8 дней.

2. Условие задачи: Олег планирует каждый день пробегать на 100 м больше, чем в предыдущий. Это означает, что расстояние, которое он пробегает каждый день, увеличивается на 100 м ежедневно.

3. Обозначим расстояние, которое Олег пробежит 1 июня, как $x$. Тогда 2 июня он пробежит на 100 м больше, то есть $x + 100$ м, 3 июня — $x + 200$ м, и так далее.

   Расстояние, которое Олег пробежит 8 июня, можно выразить как:

   $$x + (8 - 1) \cdot 100 = x + 700 \text{ метров}.$$

   Но нам известно, что 8 июня он хочет пробежать 1 км, то есть 1000 метров. Следовательно, мы получаем уравнение:

   $$x + 700 = 1000.$$

4. Решим уравнение:

   $$x = 1000 - 700 = 300.$$

   Таким образом, 1 июня Олег должен пробежать 300 метров.

Итак, Олегу следует пробежать 300 метров 1 июня.