Два тела движутся прямолинейно: одно по закону s=3t^2+1, другое — по закону s=t^3+t^2+t, где s(t) — путь в метрах, t — время в секундах. Определите момент времени, когда скорости этих тел окажутся равными.

Скорость равна производной пути:

\[v_1=(3t^2+1)'=6t,\qquad v_2=(t^3+t^2+t)'=3t^2+2t+1.\]

Приравняем скорости:

\[6t=3t^2+2t+1.\]

\[3t^2-4t+1=0.\]

Отсюда \(t=\frac{1}{3}\) с или \(t=1\) с. Скорости тел будут равны через \(\frac{1}{3}\) секунды и через \(1\) секунду после начала движения.

0 0 Пожаловаться