Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=-1/4t^3+6t^2+7t+11
где x расстояние от точки в метрах, t-время в секундах, измененное начала движения

найдите ее скорость в м/с в момент времени t=4c

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени $t = 4$ с, нужно взять производную функции $x(t)$, так как скорость — это производная пути по времени.

Дано уравнение пути:

Теперь вычислим производную $x'(t)$, которая и будет скоростью:

Для этого воспользуемся стандартными правилами дифференцирования:

1. Производная от $-\frac{1}{4} t^3$ равна $-\frac{3}{4} t^2$
2. Производная от $6 t^2$ равна $12 t$
3. Производная от $7 t$ равна $7$
4. Производная от постоянной величины $11$ равна $0$

Таким образом, скорость будет:

Теперь подставим $t = 4$ с в это выражение:

Итак, скорость материальной точки в момент времени $t = 4$ с составляет 43 м/с.