Мать дарит каждой из пяти своих дочерей в день рождения, начиная с 5 лет , столько книг, сколько дочери лет. Возрасты 5 дочерей составляют арифметическую прогрессию, разность которой равна 2. Сколько лет было каждой дочери, когда у них составилась библиотека общей численностью в 495 книг? заранее спасибо:)

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько этапов:

Шаг 1: Определение возрастов дочерей

У нас есть пять дочерей, возраст которых составляет арифметическую прогрессию с разностью 2. Пусть возраст самой младшей дочери будет $a$. Тогда возраста остальных дочерей будут:

• 1-я дочь (самая младшая): $a$ лет
• 2-я дочь: $a + 2$ лет
• 3-я дочь: $a + 4$ лет
• 4-я дочь: $a + 6$ лет
• 5-я дочь (самая старшая): $a + 8$ лет

Шаг 2: Расчет количества книг, подаренных каждой дочери

Мать дарит дочерям книги, количество которых соответствует их возрасту в каждый день рождения. Например, в день рождения дочери, которой сейчас $x$ лет, она получит $x$ книг.

Таким образом, количество книг, которое каждая из дочерей получит на день рождения, равно её возрасту. Для каждой дочери это будет:

• Для самой младшей: $a$ книг
• Для второй: $a + 2$ книг
• Для третьей: $a + 4$ книг
• Для четвертой: $a + 6$ книг
• Для пятой: $a + 8$ книг

Шаг 3: Рассчитаем общее количество книг, когда библиотека будет составлять 495 книг

Общее количество книг, которое накопится у всех дочерей, равно сумме всех книг, которые они получат на своих днях рождения.

Предположим, что каждая из дочерей получала книги с 5 лет. Тогда, для каждой дочери её годовые пожертвования будут суммироваться за все годы с её 5 лет до текущего возраста. Это означает, что для младшей дочери, которая имеет возраст $a$, количество книг будет суммировано от её 5 до $a$ лет.

Таким образом, количество книг для каждого дочери будет:

1. Для дочери с возрастом $a$, с книгами начиная с 5 лет (\sum\ _1