Cos3x*cosx=cos2x
Помогите с решением
Уравнение решается методом разложения на множители.(10класс)

Решим уравнение:

\[\cos 3x \cdot \cos x = \cos 2x.\]

Перенесём всё в левую часть:

\[\cos 3x \cdot \cos x - \cos 2x = 0.\]

Используем формулу произведения косинусов:

\[\cos 3x \cdot \cos x = \frac{\cos 4x+\cos 2x}{2}.\]

Тогда:

\[\frac{\cos 4x+\cos 2x}{2}-\cos 2x=0.\]

Умножим на \(2\):

\[\cos 4x-\cos 2x=0.\]

Применим формулу разности косинусов:

\[-2\sin 3x\sin x=0.\]

Значит,

\[\sin 3x=0\quad \text{или}\quad \sin x=0.\]

Отсюда:

\[3x=\pi k,\quad x=\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.\]

Решения \(x=\pi n\) уже входят в этот ответ. Поэтому:

\[\boxed{x=\frac{\pi k}{3},\quad k\in\mathbb{Z}.}\]

0 0 Пожаловаться