Вычислите с помощью формул приведения cos(5π/3). Максимально подробно.

Нужно вычислить:

\[\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)\]

Представим угол \(\frac{5\pi}{3}\) как разность полного угла и угла \(\frac{\pi}{3}\):

\[\frac{5\pi}{3}=2\pi-\frac{\pi}{3}\]

Тогда:

\[\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)\]

По формуле приведения косинус угла вида \(2\pi-\alpha\) равен косинусу угла \(\alpha\):

\[\cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha\]

Значит:

\[\cos\left(\frac{5\pi}{3}\right)=\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\]

Из таблицы значений:

\[\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{1}{2}\]

Ответ: \(\frac{1}{2}\).

0 0 Пожаловаться