Доказать неравенство:
а² + б² + 1 ≥ аб + а + б.

Перенесём всё в левую часть:

\[ a^2+b^2+1-ab-a-b\geq 0. \]

Преобразуем выражение:

\[ a^2+b^2+1-ab-a-b=\frac{1}{2}\bigl((a-b)^2+(a-1)^2+(b-1)^2\bigr). \]

Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому и правая часть неотрицательна. Следовательно,

\[ a^2+b^2+1\geq ab+a+b. \]

0 0 Пожаловаться