Доказать что при любых значения х а верно неравенство (3a-2)(a+2)<(1+2a)^2 с полным решением

Рассмотрим неравенство $(3a - 2)(a + 2) < (1 + 2a)^2$ и докажем его верность для любых значений $a$.

Шаг 1. Раскроем скобки в обеих частях неравенства

Левая часть:

Правая часть:

Теперь неравенство принимает вид:

Шаг 2. Перенесем все слагаемые из правой части в левую

Перепишем неравенство:

Упрощаем:

Сгруппируем однотипные слагаемые:

Получаем:

Шаг 3. Упростим и перепишем

Умножим обе стороны на $-1$, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

Шаг 4. Анализ последнего выражения

Квадрат любого числа $a^2$ всегда неотрицателен, то есть $a^2 \geq 0$. Это автоматически больше $-5$ для любых значений $a$. Следовательно, неравенство выполняется при любых $a$.

Вывод:

Неравенство $(3a - 2)(a + 2) < (1 + 2a)^2$ верно при любых значениях $a$.