Найти значение выражения
Корень из 25а^2-корень 3 степени из 64а^3 - корень 4 степени 16а^4 - корень 6 из 676.

Рассмотрим выражение пошагово:

Шаг 1: Вычислим $\sqrt{25a^2}$

Квадратный корень из $25a^2$ равен $5|a|$, так как при извлечении квадратного корня из выражения с переменной нужно учитывать модуль переменной.

Итак:

Шаг 2: Вычислим $\sqrt[3]{64a^3}$

Кубический корень из $64a^3$ равен $4a$, так как кубический корень берется от каждого множителя, и модуль не нужен:

Шаг 3: Вычислим $\sqrt[4]{16a^4}$

Четвертый корень из $16a^4$ равен $2|a|$, так как для четных степеней переменной также учитывается модуль:

Шаг 4: Вычислим $\sqrt[6]{676}$

Шестой корень из $676$ находим как:

поэтому шестой корень равен:

В реальных задачах это значение может быть оставлено в виде корня.

Объединим результаты:

Упрощаем:

Особый случай: $a > 0$ или $a < 0$

• Если $a > 0$, то $|a| = a$