ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА!!!
Найдите значение выражения
√25а^8∙√9в^5:√а^4в^5 если а=10, в = 7

Конечно, давайте решим эту задачу шаг за шагом. Нам нужно найти значение выражения √25a^8∙√9b^5 : √a^4b^5, где a = 10, b = 7.

Для начала, давайте упростим исходное выражение:

1. Выражение √25a^8 можно переписать как √(25)∙√(a^8). Аналогично, √9b^5 можно переписать как √(9)∙√(b^5).
2. Корень из 25 равен 5, так как 5^2 = 25. Корень из a^8 равен a^4, так как (a^4)^2 = a^8. Таким образом, √25a^8 = 5a^4.
3. Корень из 9 равен 3, так как 3^2 = 9. Корень из b^5 можно переписать как b^2∙√b, так как (b^2)^2∙b = b^4∙b = b^5. Следовательно, √9b^5 = 3b^2∙√b.
4. Теперь выражение принимает вид: (5a^4∙3b^2∙√b) / √a^4b^5.
5. Заметим, что √a^4b^5 можно переписать как a^2b^2√b, так как (a^2b^2)^2∙b = a^4b^4∙b = a^4b^5.

Теперь подставим значения a = 10 и b = 7:

1. 5a^4 становится 5∙(10)^4.
2. 3b^2 становится 3∙(7)^2.
3. √b становится √7.
4. a^2b^2√b становится (10)^2∙(7)^2∙√7.

Теперь мы можем вычислить числовое значение:

1. 5∙(10)^4 = 5∙10000 = 50000.
2. 3∙(7)^2 = 3∙49 = 147.
3. Таким образом, числитель равен 50000∙147∙√7.
4. Знаменатель равен 100∙49∙√7 = 4900∙√7.

Теперь поделим числитель на знаменатель:

$\frac{50000 \times 147 \times \sqrt{7}}{4900 \times \sqrt{7}}.$

Мы можем сократить общий множитель √7:

$\frac{50000 \times 147}{4900}.$

Выполним деление:

$\frac{7350000}{4900}.$

Теперь найдем точное значение этого выражения.

Результат деления 7350000 на 4900 равен 1500. Таким образом, значение данного выражения равно 1500. ​​