1) Найдите сумму двадцати первых членов арифметической прогрессии: -21; -18; -15; ...
2) Найдите сумму сорока первых членов последовательности (bn) (b-нной), заданной формулой Bn = 4n-2.
3) Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (An), в которой a1=11,6 и a15=17,2.
4) Найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 7 и не превосходящих 150.

1. Сумма первых 20 членов арифметической прогрессии (-21, -18, -15, ...)

Для нахождения суммы $S_n$ первых $n$ членов арифметической прогрессии используется формула:

где:

• $n$ — количество членов прогрессии,
• $a_1$ — первый член прогрессии,
• $a_n$ — последний (n-й) член прогрессии.

Первое число прогрессии $a_1 = -21$.

Воспользуемся формулой для нахождения $n$-го члена прогрессии:

где $d$ — разность прогрессии. Чтобы найти разность, вычитаем второй член из первого:

Теперь найдем 20-й член прогрессии:

Теперь можем найти сумму первых 20 членов:

Ответ: сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна 150.

2. Сумма первых 40 членов последовательности $b_n = 4n - 2$

Это не арифметическая прогрессия, но последовательность с явной формулой для каждого члена. Чтобы найти сумму первых 40 членов, нужно использовать следующую формулу:

Это выражение можно разделить на две суммы:

Первая сумма — сумма первых $N$ членов арифметической прогрессии с разностью 4:

Вторая сумма — сумма постоянных членов $2$, которые повторяются $N$ раз:

Таким образом, сумма первых $N$ членов последовательности $b_n$ будет равна:

Для $N = 40$:

Ответ: сумма первых 40 членов последовательности равна 3200.

3. Является ли число 30,4 членом арифметической прогрессии (An), где $a_1 = 11,6$ и $a_{15} = 17,2$?

Для начала найдем разность прогрессии. Используем формулу для $n$-го члена арифметической прогрессии:

Для 15-го члена имеем: